<    1      2      3      4    >

---

Vergelijking x² = 2^x

Voor de vergelijking x² = 2^x hebben we drie oplossingen, en wel x₁ = 2, x₂ = 4 en x₃ = −0,7667…. Laten we eens iets aparts doen, en nemen x→∞. Dan kun je schrijven

∞² = 2^∞     ⇒     ∞ = ∞     ⇒     0 = 0          

Dat lijkt een goed antwoord, maar hier klopt iets niet.

 

---

Uitleg

Tot nu toe waren de oplossingen

2² = 2²     ⇒     4 = 4     ⇒     0 = 0

4² = 2⁴     ⇒     16 = 16     ⇒     0 = 0

(−0,7667)² = 2^−0,7667     ⇒     0,587... = 0,587...     ⇒     0 = 0

Met oneindig ziet dat er anders uit, want

∞² = 2^∞     ⇒     ∞ = ∞     ⇒     ∞ − ∞ = ?

omdat oneindig min oneindig onbepaald is. Oneindig is geen getal met een bepaalde waarde. Het blijft dus bij drie oplossingen.

 

---

Deutsch   English   Español   Français   中文   Русский